«Бесконечные» сборники типовых упражнений и задач по математике и генераторы для их автоматического создания

 

Все сборники математических задач и упражнений, приведенные ниже на этой странице, представлены в виде пары «образец — генератор» (в точности так же, как и в случае «динамических» прописей). Образец — это, собственно, готовый файл-задачник (в формате PDF), содержащий ответы на отдельных страницах. Его можно непосредственно использовать при занятиях с ребенком математикой. Примечательной особенностью каждого из образцов является то, что он не написан вручную, а создан автоматически — как раз с помощью прилагаемого файла-генератора. (Лишь в некоторых случаях к автоматически сгенерированному образцу применялась минимальная ручная доводка, которая заключалась, главным образом, в том, чтобы изменить число столбцов на странице).

Краткая инструкция по использованию файлов-генераторов находится справа, во врезке, а полная — в Приложении 2 к этой странице. Данные файлы-генераторы написаны по единой технологии, для которой я придумал специальное название — «универсальный генератор задач Math-o-Gen». Эта технология хороша тем, что позволяет, в принципе, генерировать задачи любой сложности. Сохранились исторические предшественники генератора Math-o-Gen, которые могут генерировать только простые примеры по арифметике и задачи в одно действие. У этих предшественников имеется, впрочем, одно немаловажное преимущество — в их работе легче разобраться и они проще настраиваются. Они представлены в Приложении 1.

 

1. Простые примеры на сложение, вычитание, умножение и деление

Примеры на знание таблицы умножения: образец (pdf), генератор (dot) [3.3]

Сложение и вычитание трехзначных натуральных чисел: образец (pdf), генератор (dot) [1.4] [1.7]

Сложение и вычитание трехзначных целых чисел: образец (pdf), генератор (dot) [2.3]

Сложение и вычитание шестизначных натуральных чисел: образец (pdf), генератор (dot) [1.7]

Сложение и вычитание шестизначных целых чисел: образец (pdf), генератор (dot) [2.3]

Умножение на однозначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.2]

Деление нацело на однозначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Деление с остатком на однозначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Деление с остатком на однозначное число с возможным «приписыванием» нулей: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Умножение на двузначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.2]

Деление нацело на двузначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Деление с остатком на двузначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Умножение на трехзначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.2]

Деление нацело на трехзначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Деление с остатком на трехзначное число: образец (pdf), генератор (dot) [3.5]

Умножение и деление целых чисел (в пределах таблицы умножения): образец (pdf), генератор (dot) [3.6]

Умножение и деление целых чисел на двузначное целое число: образец (pdf), генератор (dot) [3.6]

Четыре арифметических действия с целыми числами и деление с остатком натуральных чисел: образец (pdf), генератор (dot) [3.6]

 
2. Задачи в одно арифметическое действие, часть 1 (формальные)

Простейшие задачи с натуральными числами: образец (pdf), генератор (dot) [2.1]

Простейшие уравнения, неравенства и подстановки (натуральные числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.4]

Простейшие задачи с целыми числами: образец (pdf), генератор (dot) [2.3]

Простейшие уравнения, неравенства и подстановки (целые числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.4]

Простейшие задачи с параметрами (натуральные числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.4]

Простейшие задачи с параметрами (целые числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.4]

 
3. Задачи в одно арифметическое действие, часть 2 (более жизненные)

На понятие «больше/меньше на/в»: образец (pdf), генератор (dot) [2.1]

Задачи с натуральными числами: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Задачи с целыми числами: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Задачи с параметрами (натуральные числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Задачи с параметрами (целые числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

 
4. Задачи в одно арифметическое действие, часть 3 (с возможным дополнительным прибавлением или вычитанием единицы)

Задачи с натуральными числами: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Задачи с целыми числами: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Задачи с параметрами (натуральные числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Задачи с параметрами (целые числа): образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

 

 
5. Округление, приближенные вычисления, быстрое нахождение ошибок

Округление натуральных чисел: образец (pdf), генератор (dot) [3.4]

Приближенные вычисления (грубая оценка): образец (pdf), генератор (dot) [3.4]

Приближенные вычисления с заданной точностью: образец (pdf), генератор (dot) [3.4]

Упражнения на быстрое нахождение ошибок: образец (pdf), генератор (dot) [3.4]

 
6. Упражнения на перевод единиц измерения

Переходы между разрядами: образец (pdf), генератор (dot) [1.7]

Перевод единиц денежной стоимости, расстояния, массы: образец (pdf), генератор (dot) [3.14]

Перевод единиц времени: образец (pdf), генератор (dot) [3.14]

Перевод всех основных единиц измерения (разряды, деньги, расстояние, масса, время): образец (pdf), генератор (dot) [3.14]

Сложение и вычитание цен: образец (pdf), генератор (dot) [1.4]

Сложение и вычитание длин: образец (pdf), генератор (dot) [3.14]

Перевод сложных единиц измерения: образец (pdf), генератор (dot) [3.14]

 
7. Простейшие упражнения на изменение порядка действий и раскрытие скобок

Числовые примеры в два действия, которые легко можно упростить изменением порядка действий: образец (pdf), генератор (dot) [2.2]

Числовые примеры в три действия, которые легко можно упростить изменением порядка действий: образец (pdf), генератор (dot) [2.6]

Раскрытие скобок в выражениях типа (a ± b) ± (c ± d): образец (pdf), генератор (dot) [2.6]

Раскрытие скобок в выражениях типа (a */ b) */ (c */ d): образец (pdf), генератор (dot) [3.7]

Параллель между сложением-вычитанием и умножением-делением в выражениях типа (a ± b) ± (c ± d) и (a */ b) */ (c */ d): образец (pdf), генератор (dot) [3.7]

 

8. Более сложные упражнения на раскрытие скобок и подстановки

Подстановки и упрощение выражений типа n(±ax ± by) ± m(±cx ± dy): образец (pdf), генератор (dot) [3.1]

Подстановки и упрощение выражений типа (x^±ay^±b)ⁿ·(x^±cy^±d)^±m («многоэтажная» запись): образец (pdf), генератор (dot) [3.10]

Подстановки и упрощение выражений типа (x^±ay^±b)ⁿ·(x^±cy^±d)^±m («одноэтажная» запись): образец (pdf), генератор (dot) [3.10]

Параллельное упрощение выражений типа n(±ax ± by) ± m(±cx ± dy) и (x^±ay^± b)ⁿ·(x^±cy^± d)^±m («многоэтажная» запись): образец (pdf), генератор (dot) [3.10]

Параллельное упрощение выражений типа n(±ax ± by) ± m(±cx ± dy) и (x^±ay^± b)ⁿ·(x^±cy^± d)^±m («одноэтажная» запись): образец (pdf), генератор (dot) [3.10]

Упрощение выражений типа (±ax ± b)(±cy ± d): образец (pdf), генератор (dot)

9. Арифметические примеры, состоящие из нескольких арифметических действий

Примеры на сложение и вычитание в два действия без скобок: образец (pdf), генератор (dot) [2.2]

Примеры на сложение и вычитание в два действия со скобками: образец (pdf), генератор (dot) [2.2]

Примеры в два действия на сложение, вычитание, умножение и деление: образец (pdf), генератор (dot) [2.2]

Подбор операторов («+» или «−») в примерах в два действия: образец (pdf), генератор (dot) [2.7]

Примеры в несколько арифметических действий: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.6]

Дополнительные упражнения на составные выражения: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.6]

Примеры на сокращение «большой» дроби: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.8]

Примеры в два действия с десятичными дробями: образец (pdf), генератор (dot) [3.11]

Примеры в четыре действия с десятичными дробями: образец (pdf), генератор (dot) [3.11]

Примеры в семь действий с десятичными дробями: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.11]

Примеры с десятичными дробями на сокращение «большой» дроби: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.11]

Примеры с десятичными дробями на приближенные вычисления, одно арифметичесое действие: образец (pdf), генератор (dot) [3.13]

То же, три действия: образец (pdf), генератор (dot) [3.13]

То же, пять действий: образец (pdf), генератор (dot), LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.13]

 

10. Простые задачи в несколько арифметических действий

Совсем простые: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Посложнее: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Совсем простые с параметрами: образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

Посложнее с параметрами : образец (pdf), генератор (dot) [2.5]

 

11. Уравнения первой степени

Уравнения первой степени: образец (pdf), генератор (dot)

Уравнения первой степени с параметром: образец (pdf), генератор (dot)

 
12. Разложение числа на простые множители

Разложение на простые множители: образец (pdf), генератор (dot) [3.8]

Задачи, где требуется разлагать числа на простые множители: образец (pdf), генератор (dot) [3.9]

 

13. Операции с дробями

Простые задания на понимание терминологии: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Перевод смешанной дроби в неправильную: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Перевод неправильной дроби в смешанную: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Сложение и вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями (только положительные числа): образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями (положительные и отрицательные числа): образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Сравнение дробей: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Сложение и вычитание смешанных дробей с разными знаменателями (только положительные числа): образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями (положительные и отрицательные числа): образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Умножение и деление дробей: образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Повторение предыдущего (только положительные числа): образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Повторение предыдущего (положительные и отрицательные числа): образец (pdf), генератор (dot);  LaTeX_образец (pdf), LaTeX_генератор (dot) [3.7]

Перевод обыкновенных дробей в десятичные образец (pdf), генератор (dot) [3.12]

Перевод десятичных дробей в обыкновенные образец (pdf), генератор (dot) [3.12]

 

14. Построение отрицаний

Отрицание простых высказываний: образец (pdf), генератор (dot)

Отрицание высказываний, составленных с помощью союзов «и» или «или»: образец (pdf), генератор (dot)

Отрицание простых высказываний на языке кванторов общности: образец (pdf), генератор (dot)

Отрицание составных высказываний на языке кванторов общности: образец (pdf), генератор (dot)

 
15. Упражнения на доли и проценты

Упражнения на доли и проценты: образец (pdf), генератор (dot)

 
16. Преобразование выражений, содержащих квадрат суммы или разности

Преобразование выражений, содержащих квадрат суммы или разности: образец (pdf), генератор (dot)

 

Условие распространения (лицензия)

Представленная здесь коллекция файлов-генераторов под общим названием Math-o-Gen предназначена для частного пользования и распространяется автором бесплатно в том виде, как есть, без предоставления каких бы то ни было гарантий. Модификация файлов-генераторов для последующего использования в личных целях разрешается и приветствуется. Однако распространение и коммерческое использование оригинальной или модифицированной версии файлов-генераторов (или его частей) возможны только по согласованию с автором.