Полный курс АНГЛИЙСКОГО и НЕМЕЦКОГО
Бесплатно. В интернет-группе. Жать сюда!
Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >
|
<< Назад | Оглавление | Далее >>
Допустим, у Дениса было 5 конфет, мама дала ему еще 3 конфеты, а папа — еще одну конфету. Сколько конфет стало у Дениса? Такая задача решается в два действия.
Первое: 5 + 3 = 8 . Столько конфет стало у Дениса после того, как он получил конфеты от мамы.
Второе: 8 + 1 = 9. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.
Это же самое решение можно представить в виде одной-единственной строчки. Поскольку « 8 » было получено как « 5 + 3 », то во втором равенстве « 8 » можно заменить на « 5 + 3 »:
До замены: |
8 |
+ 1 = 9. |
После замены: |
( 5 + 3 ) |
+ 1 = 9. |
Новую вставку принято заключать в скобки. Таким образом, если в каком-нибудь длинном выражении встречаются скобки, это говорит о том, что в первую очередь следует выполнять действия внутри скобок. В нашем примере порядок выполнения действий таков:
[1] |
[2] |
|
( 5 + 3 ) |
+ |
1 = 8 + 1 = 9. |
На этот раз оказалось, что действия выполняются в самом привычном порядке — слева направо. В этом особом случае скобки можно вообще не писать. Смысл выражения остается тем же самым:
[1] |
[2] |
|
5 + 3 |
+ |
1 = 8 + 1 = 9. |
Однако ту же самую задачу можно решить и по-другому.
Первое действие: 3 + 1 = 4 . Столько конфет получил Денис от мамы и папы.
Второе действие: 5 + 4 = 9. Столько конфет оказалось у Дениса.
В одну строку это записывается так:
|
[2] |
[1] |
|
5 |
+ |
( 3 + 1 ) |
= 5 + 4 = 9. |
Итак, у нас есть два разных решения одной и той же задачи, и им соответствуют два разных выражения, но значения этих выражений одинаковы, поэтому
5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1.
Это равенство показывает, каким образом можно избавиться от скобок, или, выражаясь более грамотно, как можно раскрыть скобки. В данном примере скобки можно просто стереть, а все остальное оставить без изменений. Но так просто дело обстоит далеко не всегда.
Задача 2.2.1. У Дениса было 5 конфет. 3 конфеты он дал маме, и еще одну конфету — папе. Сколько конфет осталось у Дениса? Эту задачу требуется решить двумя способами, причем каждое решение записать в виде одного-единственного выражения.
Решение. Первый способ.
5 − 3 = 2 . Столько конфет осталось у Дениса, после того как он поделился конфетами с мамой.
2 − 1 = 1. Столько конфет осталось у Дениса в конце.
Записываем решение в виде одного выражения:
5 − 3 − 1 = 2 − 1 = 1.
Второй способ.
3 + 1 = 4 . Столько конфет Денис отдал маме и папе.
5 − 4 = 1. Столько конфет осталось у Дениса.
Объединяем решение в одно выражение:
5 − ( 3 + 1 ) = 5 − 4 = 1.
Сравнивая два решения, мы убеждаемся, что
5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1.
На этот раз, для того чтобы раскрыть скобки, недостаточно их просто стереть. Требуется еще и поменять знак «+» на знак «−».
Задача 2.2.2. У Дениса было 7 конфет. Он решил поделиться конфетами с Матвеем. Он протянул Матвею 3 конфеты, однако в последний момент передумал и одну конфету забрал обратно. Сколько конфет стало у Дениса?
Решение. Первый способ.
7 − 3 = 4 . Столько конфет оставалось у Дениса, когда он протянул конфеты Матвею.
4 + 1 = 5. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.
Единое выражение:
7 − 3 + 1 = 4 + 1 = 5.
Второй способ.
3 − 1 = 2 . Столько конфет досталось Матвею.
7 − 2 = 5. Столько конфет стало у Дениса.
Единое выражение:
7 − ( 3 − 1 ) = 7 − 2 = 3.
Сравнивая два решения, получаем:
7 − (3 − 1) = 7 − 3 + 1.
И на этот раз одного только стирания скобок недостаточно. Нужно еще поменять тот знак «−», который стоял в скобках, на знак «+».
Задача 2.2.3. У Дениса было 5 конфет. Мама подарила ему еще 3 конфеты, из которых одну Денис дал папе. Сколько конфет стало у Дениса?
Рассуждая, как обычно, получаем:
5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1.
Здесь, как и в самый первый раз, нужно просто стереть скобки. Почему же иногда этого оказывается достаточно, а иногда нет? Выпишем все наши наблюдения еще раз:
5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1;
5 + (3 − 1) = 5 + 3 − 1;
5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1;
5 − (3 − 1) = 5 − 3 + 1.
Ага! Теперь всё ясно. Если перед скобкой стоит «+», то скобки можно просто стереть, и больше ничего делать не требуется. Но если перед скобкой стоит «−», то нужно еще поменять тот знак, который стоял внутри скобки.
Дополнение: выражения, содержащие умножение или деление
Разумеется, в составных выражениях могут встречаться не только сложение и вычитание, но также и умножение и деление. Если, решая какую-нибудь задачу, мы составили выражение из двух действий и в этом выражении в первую очередь надо выполнить умножение или деление, а во вторую очередь — сложение или вычитание, то скобки можно не ставить:
10 + (2 ∙ 3) = 10 + 2 ∙ 3;
10 + (6 / 2) = 10 + 6 / 2;
10 − (2 ∙ 3) = 10 − 2 ∙ 3;
10 − (6 / 2) = 10 − 6 / 2.
Точно так же: (2 ∙ 3) + 10 = 2 ∙ 3 + 10
и т.п.
Это означает, что в выражениях без скобок вначале нужно выполнять умножение и деление, а затем — сложение и вычитание:
10 + 2 ∙ 3 = 10 + 6 ≠ (10 + 2) ∙ 3 = 12 ∙ 3.
В выражениях, которые содержат только умножение и деление, скобки можно не ставить в таких случаях:
(3 ∙ 4) ∙ 6 = 3 ∙ 4 ∙ 6;
(3 ∙ 4) / 6 = 3 ∙ 4 / 6.
Примеры из «бесконечного» сборника типовых упражнений
Примеры на сложение и вычитание в два действия без скобок
Примеры на сложение и вычитание в два действия со скобками
Примеры в два действия, которые легко можно упростить изменением порядка действий
Примеры в два действия на сложение, вычитание, умножение и деление
<< Назад | Карта сайта | Главная | Далее >>
6•2-3(20:5)=