Немецкая грамматика:
3.5. Модальные глаголы и им подобные

К модальным глаголам относятся:

dürfen — мочь, иметь позволение или право

können — мочь, быть в состоянии

mögen — любить, находить приятным

müssen — быть должным, быть вынужденным в силу обстоятельств

sollen — быть должным в соответствии с законом, приказом и т.п.

wollen — хотеть, твердо желать

Все модальные глаголы являются подлинно-неправильными.

Модальные глаголы характеризуются тем, что они требуют уточнения другим глаголом, который ставиться в инфинитиве:

Er kann Klavier spielen. —
Он может [умеет] <на> Фортепиано играть.

Er darf jetzt Klavier spielen. —
Он может [имеет позволение] теперь <на> Фортепиано поиграть.

Уточняющий глагол может опускаться, если и без того ясно, о чем речь:

Ich muss nach Hause. —
Я должен [вынужден] \ Домой <идти>.

Отрицание модальных глаголов следует понимать буквально (в отличие от английского языка):

Ich muss nicht nach Hause.
(У меня нет необходимости идти домой.)

Du darfst nicht sprechen.
(Тебе не позволено, тебе нельзя говорить.)

При образовании перфекта модальные глаголы берутся, как правило, не в форме причастия, а в инфинитиве:

Ich habe nach Hause gehen müssen. —
Я * \ Домой идти должен_был.

Некоторые другие глаголы могут уточняться другими глаголами в форме инфинитива. В таких случаях говорят, что они выступают в роли модальных глаголов. При этом перфект тоже иногда образуется не с помощью причастия, а с помощью инфинитива:

Ich habe mir die Haare schneiden lassen. —
Я * себе = Волосы постричь допустил.

Этот пример требует дополнительного комментария. По-русски мы бы сказали: Я постригся, — и было бы неясно, постиг ли я себя сам или обратился к услугам парикмахера. Немецкий язык такой неоднозначности не допускает. Тут всегда понятно, действует ли субъект сам или обращается для выполнения действия к кому-то другому. Во втором случае как раз и употребляется глагол lassen (оставлять, допускать, позволять) в модальном значении:

Ich baue ein Haus. —
Я <именно я и никто другой> строю ~ Дом.

Ich lasse mir ein Haus bauen. —
Я позволяю для_себя ~ Дом построить.

В последнем примере местоимение mir, стоящее в дательном падеже, относится к глаголу bauen, а не к lassen. Сам по себе глагол lassen в модальном значении управляет винительным падежом:

Er ließ mich (A) gehen. —
Он позволил мне [пустил меня] идти.

(Однако не в модальном значении:

Er ließ mir (D) Zeit (A). —
Он предоставил мне Время.)

Вот еще несколько примеров употребления обычных глаголов в модальном значении:

Ich gehe schlafen. —
Я иду спать.

Sie hört den Vogel singen. —
Она слышит = Птицу <занятую тем, чтобы> петь.

В дословных переводах мы заключаем в угловые скобки слова, которые необходимы в русском, но отсутствуют в немецком языке.

Глаголы в модальном значении могут «нанизываться» друг на друга, образуя цепочки, иногда довольно длинные:

Du musst⁽¹⁾ dir die Haare scheiden⁽³⁾ lassen⁽²⁾. —
Ты должен себе = Волосы постричь позволить.

Sie hat⁽¹⁾ ihn sich schlafen⁽⁶⁾ gehen⁽⁵⁾ sehen⁽⁴⁾ lassen⁽³⁾ müssen⁽²⁾.
(Она была⁽¹⁾ вынуждена⁽²⁾ позволить⁽³⁾ ему посмотреть⁽⁴⁾, как она идет⁽⁵⁾ спать⁽⁶⁾).