Расположение точек на прямой — стр. 1

 1)   На одной прямой расположены три точки: \(W\), \(U\) и \(V\). Известно, что \(|WV| = 1{,}0\,\textit{см}\) и \(|WU|\) меньше \(|UV|\) на \(0{,}6\,\textit{см}\). Найти расстояния \(|WU|\) и \(|UV|\).
 2)   Три точки \(H\), \(F\) и \(G\) расположены таким образом, что \(|HF| = 2\,\textit{см}\), \(|FG| = 12\,\textit{см}\), \(|HG| = 12\,\textit{см}.\) Можно ли провести прямую, которая проходила бы через все эти три точки?

 3)   С помощью линейки проведи ось через точки \(V\) и \(W\). Определи, какая из точек, \(Y\) или \(U\), принадлежит этой оси. Насколько эта точка смещена относительно \(V\)?

V W Y U
 4)   На оси расположены точки \(Z\) и \(X\) с координатами соответственно \(z = -1{,}4\,\textit{см}\) и \(x = 4{,}9\,\textit{см}.\) Найти координату \(y\) точки \(Y\), расположенной на той же оси, если известно, что \(5|ZY| = 2|XY|\).

 5)   Определи по рисунку с помощью измерительной линейки координату точки \(H\).

F H −2,2 см

 6)   Востанови на рисунке направление оси и определи с помощью измерительной линейки координату точки \(H\).

F G H −1,4  1,3 см
 7)   Точки \(F\), \(G\), \(H\) расположены на одной оси, причем смещение точки \(F\) отностельно точки \(H\) равно \(3{,}0\,\textit{см}\), а смещение точки \(G\) относительно точки \(F\) равно \(-7{,}1\,\textit{см}\). Насколько точка \(G\) смещена относительно точки \(H\)?
 8)   На оси расположены точки \(C\) и \(A\) с координатами соответственно \(c = -4{,}8\,\textit{см}\) и \(a = 6{,}6\,\textit{см}.\) Найти координату \(b\) точки \(B\), расположенной на той же оси, если известно, что \(|AB| - |CB| = 6{,}8\,\textit{см}\).
 9)   Точки \(U\), \(V\) и \(W\) расположены на одной прямой, причем \(|UV| = 5{,}2\,\textit{см}\), а \(|VW| = 4{,}7\,\textit{см}\). Найти расстояние между точками \(U\) и \(W\).
10)   На одной прямой расположены три точки: \(Z\), \(X\) и \(Y\). Известно, что \(|ZX| = 6{,}3\,\textit{см}\) и \(2|ZY| = 5|XY|\). Найти расстояния \(|ZY|\) и \(|XY|\).
11)   Точки \(Y\), \(Z\), \(X\) расположены на одной оси, причем смещение точки \(Z\) отностельно точки \(X\) равно \(-5{,}5\,\textit{см}\), а смещение точки \(Y\) относительно точки \(X\) равно \(-0{,}2\,\textit{см}\). Насколько точка \(Y\) смещена относительно точки \(Z\)?
12)   На оси расположены точки \(X\) и \(Y\) с координатами соответственно \(x = 1{,}2\,\textit{см}\) и \(y = 8{,}2\,\textit{см}.\) Найти координату \(z\) точки \(Z\), расположенной на той же оси, если известно, что \(|XZ| = 6|YZ|\).
13)   На оси расположены точки \(Z\) и \(X\) с координатами соответственно \(z = 7{,}2\,\textit{см}\) и \(x = -3{,}6\,\textit{см}.\) Найти координату \(y\) точки \(Y\), расположенной на той же оси, если известно, что \(|XY| - |ZY| = -1{,}6\,\textit{см}\).

Расположение точек на прямой — стр. 2

14)   Определи по рисунку с помощью измерительной линейки координату точки \(U\).

V U −4,2 см

15)   Востанови на рисунке направление оси и определи с помощью измерительной линейки координату точки \(G\).

H F G  0,9  4,0 см

16)   С помощью линейки проведи ось через точки \(W\) и \(V\). Определи, какая из точек, \(Y\) или \(U\), принадлежит этой оси. Насколько эта точка смещена относительно \(W\)?

W V Y U
17)   На одной прямой расположены три точки: \(V\), \(W\) и \(U\). Известно, что \(|VU| = 6{,}2\,\textit{см}\) и \(|VW|\) больше \(|WU|\) на \(1{,}0\,\textit{см}\). Найти расстояния \(|VW|\) и \(|WU|\).
18)   На одной прямой расположены три точки: \(H\), \(F\) и \(G\). Известно, что \(|HF| = 3{,}9\,\textit{см}\) и \(6|HG| = 7|FG|\). Найти расстояния \(|HG|\) и \(|FG|\).
19)   Точки \(A\), \(B\) и \(C\) расположены на одной прямой, причем \(|AB| = 5{,}2\,\textit{см}\), а \(|BC| = 2{,}5\,\textit{см}\). Найти расстояние между точками \(A\) и \(C\).
20)   Три точки \(H\), \(F\) и \(G\) расположены таким образом, что \(|HF| = 4\,\textit{см}\), \(|FG| = 7\,\textit{см}\), \(|HG| = 4\,\textit{см}.\) Можно ли провести прямую, которая проходила бы через все эти три точки?
21)   Точки \(V\), \(W\), \(U\) расположены на одной оси, причем смещение точки \(W\) отностельно точки \(U\) равно \(-3{,}8\,\textit{см}\), а смещение точки \(V\) относительно точки \(W\) равно \(-2{,}2\,\textit{см}\). Насколько точка \(V\) смещена относительно точки \(U\)?
22)   На оси расположены точки \(U\) и \(V\) с координатами соответственно \(u = -2{,}9\,\textit{см}\) и \(v = 8{,}6\,\textit{см}.\) Найти координату \(w\) точки \(W\), расположенной на той же оси, если известно, что \(|VW| - |UW| = 2{,}5\,\textit{см}\).

23)   С помощью линейки проведи ось через точки \(U\) и \(V\). Определи, какая из точек, \(X\) или \(W\), принадлежит этой оси. Насколько эта точка смещена относительно \(U\)?

U V X W
24)   На оси расположены точки \(C\) и \(A\) с координатами соответственно \(c = 7{,}4\,\textit{см}\) и \(a = 12{,}4\,\textit{см}.\) Найти координату \(b\) точки \(B\), расположенной на той же оси, если известно, что \(3|CB| = 2|AB|\).
25)   На одной прямой расположены три точки: \(X\), \(Y\) и \(Z\). Известно, что \(|XZ| = 10{,}0\,\textit{см}\) и \(|XY|\) больше \(|YZ|\) на \(0{,}2\,\textit{см}\). Найти расстояния \(|XY|\) и \(|YZ|\).
26)   На одной прямой расположены три точки: \(C\), \(A\) и \(B\). Известно, что \(|CA| = 7{,}8\,\textit{см}\) и \(7|CB| = 6|AB|\). Найти расстояния \(|CB|\) и \(|AB|\).
27)   Точки \(A\), \(B\) и \(C\) расположены на одной прямой, причем \(|AB| = 4{,}6\,\textit{см}\), а \(|BC| = 5{,}1\,\textit{см}\). Найти расстояние между точками \(A\) и \(C\).

Расположение точек на прямой — стр. 3

28)   Три точки \(X\), \(Y\) и \(Z\) расположены таким образом, что \(|XY| = 8\,\textit{см}\), \(|YZ| = 20\,\textit{см}\), \(|XZ| = 28\,\textit{см}.\) Можно ли провести прямую, которая проходила бы через все эти три точки?

29)   Определи по рисунку с помощью измерительной линейки координату точки \(A\).

B A −1,6 см

30)   Востанови на рисунке направление оси и определи с помощью измерительной линейки координату точки \(B\).

C A B −3,2  4,9 см
31)   Три точки \(G\), \(H\) и \(F\) расположены таким образом, что \(|GH| = 15\,\textit{см}\), \(|HF| = 22\,\textit{см}\), \(|GF| = 16\,\textit{см}.\) Можно ли провести прямую, которая проходила бы через все эти три точки?

32)   С помощью линейки проведи ось через точки \(G\) и \(F\). Определи, какая из точек, \(H\) или \(A\), принадлежит этой оси. Насколько эта точка смещена относительно \(G\)?

G F H A
33)   На оси расположены точки \(F\) и \(G\) с координатами соответственно \(f = -0{,}3\,\textit{см}\) и \(g = 9{,}9\,\textit{см}.\) Найти координату \(h\) точки \(H\), расположенной на той же оси, если известно, что \(|GH| - |FH| = -7{,}8\,\textit{см}\).
34)   На оси расположены точки \(Y\) и \(Z\) с координатами соответственно \(y = -7{,}9\,\textit{см}\) и \(z = -6{,}7\,\textit{см}.\) Найти координату \(x\) точки \(X\), расположенной на той же оси, если известно, что \(5|YX| = |ZX|\).

35)   Востанови на рисунке направление оси и определи с помощью измерительной линейки координату точки \(U\).

V W U −1,9  2,8 см
36)   Точки \(H\), \(F\), \(G\) расположены на одной оси, причем смещение точки \(H\) отностельно точки \(G\) равно \(1{,}1\,\textit{см}\), а смещение точки \(F\) относительно точки \(G\) равно \(-1{,}6\,\textit{см}\). Насколько точка \(F\) смещена относительно точки \(H\)?
37)   На одной прямой расположены три точки: \(X\), \(Y\) и \(Z\). Известно, что \(|XZ| = 7{,}2\,\textit{см}\) и \(|XY|\) больше \(|YZ|\) на \(5{,}4\,\textit{см}\). Найти расстояния \(|XY|\) и \(|YZ|\).
38)   На одной прямой расположены три точки: \(B\), \(C\) и \(A\). Известно, что \(|CA| = 6{,}3\,\textit{см}\) и \(3|BA| = 4|CA|\). Найти расстояния \(|BA|\) и \(|CA|\).

39)   Определи по рисунку с помощью измерительной линейки координату точки \(U\).

V U  3,2 см
40)   Точки \(B\), \(C\) и \(A\) расположены на одной прямой, причем \(|BC| = 4{,}7\,\textit{см}\), а \(|CA| = 3{,}4\,\textit{см}\). Найти расстояние между точками \(B\) и \(A\).

Расположение точек на прямой — Ответы — стр. 1

 1)   \(|WU| = 0{,}2\,\textit{см}\), \(|UV| = 0{,}8\,\textit{см}\).
 2)   Нет.
 3)   На оси лежит точка \(Y\). Она смещена относительно \(V\) либо на \(10{,}3\,\textit{см}\), либо на \(-10{,}3\,\textit{см}\), в зависимости от направления оси.
 4)   Два решения: (1) \(y = 0{,}4;\)  (2) \(y = -5{,}6.\)
 5)   \(4{,}4\,\textit{см}\).
 6)   \(2{,}2\,\textit{см}\).
 7)   \(-4{,}1\,\textit{см}\).
 8)   \(b = -2{,}5\,\textit{см}.\)
 9)   Два решения: \(|UW| = 0{,}5\,\textit{см}\) и \(|UW| = 9{,}9\,\textit{см}\).
10)   Два решения: (1) \(|AС| = 4{,}5\,\textit{см}\), \(|ВС| = 1{,}8\,\textit{см};\)  (2) \(|AС| = 10{,}5\,\textit{см}\), \(|ВС| = 4{,}2\,\textit{см}.\)
11)   \(5{,}3\,\textit{см}\).
12)   Два решения: (1) \(z = 7{,}2;\)  (2) \(z = 9{,}6.\)
13)   \(y = 1{,}0\,\textit{см}.\)
14)   \(-1{,}5\,\textit{см}\).
15)   \(-4{,}4\,\textit{см}\).
16)   На оси лежит точка \(Y\). Она смещена относительно \(W\) либо на \(8{,}2\,\textit{см}\), либо на \(-8{,}2\,\textit{см}\), в зависимости от направления оси.
17)   \(|VW| = 3{,}6\,\textit{см}\), \(|WU| = 2{,}6\,\textit{см}\).
18)   Два решения: (1) \(|AС| = 2{,}1\,\textit{см}\), \(|ВС| = 1{,}8\,\textit{см};\)  (2) \(|AС| = 27{,}3\,\textit{см}\), \(|ВС| = 23{,}4\,\textit{см}.\)
19)   Два решения: \(|AC| = 2{,}7\,\textit{см}\) и \(|AC| = 7{,}7\,\textit{см}\).
20)   Нет.
21)   \(-6{,}0\,\textit{см}\).
22)   \(w = 1{,}6\,\textit{см}.\)
23)   На оси лежит точка \(X\). Она смещена относительно \(U\) либо на \(8{,}9\,\textit{см}\), либо на \(-8{,}9\,\textit{см}\), в зависимости от направления оси.
24)   Два решения: (1) \(b = 9{,}4;\)  (2) \(b = -2{,}6.\)
25)   \(|XY| = 5{,}1\,\textit{см}\), \(|YZ| = 4{,}9\,\textit{см}\).
26)   Два решения: (1) \(|AС| = 3{,}6\,\textit{см}\), \(|ВС| = 4{,}2\,\textit{см};\)  (2) \(|AС| = 46{,}8\,\textit{см}\), \(|ВС| = 54{,}6\,\textit{см}.\)
27)   Два решения: \(|AC| = 0{,}5\,\textit{см}\) и \(|AC| = 9{,}7\,\textit{см}\).
28)   Да.
29)   \(-0{,}8\,\textit{см}\).
30)   \(-4{,}6\,\textit{см}\).
31)   Нет.
32)   На оси лежит точка \(H\). Она смещена относительно \(G\) либо на \(9{,}1\,\textit{см}\), либо на \(-9{,}1\,\textit{см}\), в зависимости от направления оси.
33)   \(h = 8{,}7\,\textit{см}.\)
34)   Два решения: (1) \(x = -7{,}7;\)  (2) \(x = -8{,}2.\)
35)   \(5{,}0\,\textit{см}\).
36)   \(-2{,}7\,\textit{см}\).
37)   \(|XY| = 6{,}3\,\textit{см}\), \(|YZ| = 0{,}9\,\textit{см}\).

Расположение точек на прямой — Ответы — стр. 2

38)   Два решения: (1) \(|AС| = 3{,}6\,\textit{см}\), \(|ВС| = 2{,}7\,\textit{см};\)  (2) \(|AС| = 25{,}2\,\textit{см}\), \(|ВС| = 18{,}9\,\textit{см}.\)
39)   \(-1{,}9\,\textit{см}\).
40)   Два решения: \(|BA| = 1{,}3\,\textit{см}\) и \(|BA| = 8{,}1\,\textit{см}\).