Сложение и вычитание углов — стр. 1

 1)   Представить угол  \( \varphi = 485^\circ \)  в виде  \( j \cdot 360^\circ + \beta\),  где  \( 180^\circ < \beta \leqslant 180^\circ \),  а \( j \) — целое число.
 2)   Часы показывают 7 часов 58 минут. Каков угол в градусах между часовой и минутной стрелками?
 3)   Выразить в градусах угол, равный \( \frac{17}{18} \) оборота.
 4)   На плоскости заданы три луча с общей вершиной. Известны угловые смещения второго и третьего луча относительно первого: \( 111^\circ \) и \( -143^\circ \). Какова величина наименьшего угла между вторым и третьим лучом?
 5)   Круг разрезали на 5 равных частей. Чему равен угол между соседними разрезами в градусах?
 6)   Угловое расстояние, в оборотах, задано выражением  \( 1\frac{1}{2}+4\frac{1}{4} \). Пересчитать его так, чтобы оно не превышало пол-оборота.
 7)   Вычислить угол, заданный выражением \( 103^\circ -169^\circ \). Привести ответ \( \alpha \) к такому виду, чтобы \( -180^\circ < \alpha \leqslant 180^\circ \).
 8)   От круглого торта отрезали 2 одинаковых куска. Угол между разрезами составляет \(57^\circ\). Какая часть торта осталась?
 9)   Пересчитать число оборотов, заданное выражением  \( -8\frac{1}{3}-5\frac{5}{9} \), так чтобы оно находилось в пределах от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).
10)   Выразить в оборотах угол, равный \( 288^\circ \).
11)   Часы показывают 5 часов 12 минут. Каков угол в градусах между часовой и минутной стрелками?
12)   Представить угол  \( \varphi = -172^\circ \)  в виде  \( m \cdot 360^\circ + \gamma\),  где  \( 180^\circ < \gamma \leqslant 180^\circ \),  а \( m \) — целое число.
13)   Пересчитать число оборотов, заданное выражением  \( -5\frac{3}{4}+5 \), так чтобы оно находилось в пределах от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).
14)   Выразить в оборотах угол, равный \( 135^\circ \).
15)   Вычислить угол, заданный выражением \( -55^\circ -128^\circ \). Привести ответ \( \alpha \) к такому виду, чтобы \( -180^\circ < \alpha \leqslant 180^\circ \).
16)   Выразить в градусах угол, равный \( \frac{2}{5} \) оборота.
17)   Угловое расстояние, в оборотах, задано выражением  \( 2\frac{1}{2}+6\frac{1}{2} \). Пересчитать его так, чтобы оно не превышало пол-оборота.
18)   Круг разрезали на 6 равных частей. Чему равен угол между соседними разрезами в градусах?
19)   От круглого торта отрезали 5 одинаковых кусков. Угол между разрезами составляет \(27^\circ\). Какая часть торта осталась?
20)   На плоскости заданы три луча с общей вершиной. Известны угловые смещения второго и третьего луча относительно первого: \( -56^\circ \) и \( 142^\circ \). Какова величина наименьшего угла между вторым и третьим лучом?
21)   На плоскости заданы три луча с общей вершиной. Известны угловые смещения второго и третьего луча относительно первого: \( -123^\circ \) и \( 151^\circ \). Какова величина наименьшего угла между вторым и третьим лучом?
22)   От круглого торта отрезали 3 одинаковых куска. Угол между разрезами составляет \(57^\circ\). Какая часть торта осталась?
23)   Вычислить угол, заданный выражением \( 56^\circ -152^\circ \). Привести ответ \( \alpha \) к такому виду, чтобы \( -180^\circ < \alpha \leqslant 180^\circ \).

Сложение и вычитание углов — стр. 2

24)   Выразить в градусах угол, равный \( \frac{5}{9} \) оборота.
25)   Угловое расстояние, в оборотах, задано выражением  \( 7\frac{1}{2}+\frac{4}{5} \). Пересчитать его так, чтобы оно не превышало пол-оборота.
26)   Часы показывают 9 часов 26 минут. Каков угол в градусах между часовой и минутной стрелками?
27)   Выразить в оборотах угол, равный \( 351^\circ \).
28)   Пересчитать число оборотов, заданное выражением  \( 6\frac{1}{2}-4\frac{1}{2} \), так чтобы оно находилось в пределах от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).
29)   Представить угол  \( \varphi = -1598^\circ \)  в виде  \( i \cdot 360^\circ + \beta\),  где  \( 180^\circ < \beta \leqslant 180^\circ \),  а \( i \) — целое число.
30)   Круг разрезали на 180 равных частей. Чему равен угол между соседними разрезами в градусах?
31)   Пересчитать число оборотов, заданное выражением  \( 4\frac{5}{7}+1\frac{5}{6} \), так чтобы оно находилось в пределах от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).
32)   Круг разрезали на 12 равных частей. Чему равен угол между соседними разрезами в градусах?
33)   Угловое расстояние, в оборотах, задано выражением  \( 9\frac{1}{2}+2\frac{1}{5} \). Пересчитать его так, чтобы оно не превышало пол-оборота.
34)   Вычислить угол, заданный выражением \( -85^\circ -157^\circ \). Привести ответ \( \alpha \) к такому виду, чтобы \( -180^\circ < \alpha \leqslant 180^\circ \).
35)   Часы показывают 4 часа 34 минуты. Каков угол в градусах между часаой и минутыной стрелками?
36)   Выразить в оборотах угол, равный \( 40^\circ \).
37)   Выразить в градусах угол, равный \( \frac{1}{2} \) оборота.
38)   Представить угол  \( \varphi = 1448^\circ \)  в виде  \( k \cdot 360^\circ + \delta\),  где  \( 180^\circ < \delta \leqslant 180^\circ \),  а \( k \) — целое число.
39)   От круглого торта отрезали 4 одинаковых куска. Угол между разрезами составляет \(27^\circ\). Какая часть торта осталась?
40)   На плоскости заданы три луча с общей вершиной. Известны угловые смещения второго и третьего луча относительно первого: \( -151^\circ \) и \( -29^\circ \). Какова величина наименьшего угла между вторым и третьим лучом?
41)   Круг разрезали на 18 равных частей. Чему равен угол между соседними разрезами в градусах?
42)   На плоскости заданы три луча с общей вершиной. Известны угловые смещения второго и третьего луча относительно первого: \( -83^\circ \) и \( 113^\circ \). Какова величина наименьшего угла между вторым и третьим лучом?
43)   От круглого торта отрезали 9 одинаковых кусков. Угол между разрезами составляет \(31^\circ\). Какая часть торта осталась?
44)   Часы показывают 6 часов 58 минут. Каков угол в градусах между часовой и минутной стрелками?
45)   Вычислить угол, заданный выражением \( 149^\circ -173^\circ \). Привести ответ \( \alpha \) к такому виду, чтобы \( -180^\circ < \alpha \leqslant 180^\circ \).
46)   Представить угол  \( \varphi = 1307^\circ \)  в виде  \( m \cdot 360^\circ + \gamma\),  где  \( 180^\circ < \gamma \leqslant 180^\circ \),  а \( m \) — целое число.
47)   Выразить в оборотах угол, равный \( 216^\circ \).

Сложение и вычитание углов — стр. 3

48)   Пересчитать число оборотов, заданное выражением  \( 9\frac{1}{7}-3\frac{9}{11} \), так чтобы оно находилось в пределах от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).
49)   Выразить в градусах угол, равный \( \frac{1}{3} \) оборота.
50)   Угловое расстояние, в оборотах, задано выражением  \( 9\frac{4}{7}+1 \). Пересчитать его так, чтобы оно не превышало пол-оборота.
51)   Выразить в оборотах угол, равный \( 285^\circ \).
52)   Угловое расстояние, в оборотах, задано выражением  \( 7\frac{3}{4}-6\frac{1}{4} \). Пересчитать его так, чтобы оно не превышало пол-оборота.
53)   Представить угол  \( \varphi = 1709^\circ \)  в виде  \( k \cdot 360^\circ + \gamma\),  где  \( 180^\circ < \gamma \leqslant 180^\circ \),  а \( k \) — целое число.
54)   На плоскости заданы три луча с общей вершиной. Известны угловые смещения второго и третьего луча относительно первого: \( -63^\circ \) и \( -110^\circ \). Какова величина наименьшего угла между вторым и третьим лучом?
55)   Пересчитать число оборотов, заданное выражением  \( 9\frac{1}{4}+1\frac{1}{4} \), так чтобы оно находилось в пределах от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).
56)   От круглого торта отрезали 3 одинаковых куска. Угол между разрезами составляет \(42^\circ\). Какая часть торта осталась?
57)   Выразить в градусах угол, равный \( \frac{1}{2} \) оборота.
58)   Круг разрезали на 15 равных частей. Чему равен угол между соседними разрезами в градусах?
59)   Часы показывают 3 часа 26 минут. Каков угол в градусах между часаой и минутной стрелками?
60)   Вычислить угол, заданный выражением \( -29^\circ -104^\circ \). Привести ответ \( \alpha \) к такому виду, чтобы \( -180^\circ < \alpha \leqslant 180^\circ \).

Сложение и вычитание углов — Ответы

 1)   \( \varphi = 360^\circ + 125^\circ,\, j = 1 \).
 2)   \( 109^\circ \).
 3)   \( 340^\circ \).
 4)   \( 106^\circ \).
 5)   \( 72^\circ \).
 6)   \( \frac{1}{4} \).
 7)   \( -66^\circ \).
 8)   \( \frac{41}{60} \).
 9)   \( \frac{1}{9} \).
10)   \( \frac{4}{5} \) оборота.
11)   \( 84^\circ \).
12)   \( \varphi = -172^\circ,\, m = 0 \).
13)   \( \frac{1}{4} \).
14)   \( \frac{3}{8} \) оборота.
15)   \( 177^\circ \).
16)   \( 144^\circ \).
17)   \( 0 \).
18)   \( 60^\circ \).
19)   \( \frac{5}{8} \).
20)   \( 162^\circ \).
21)   \( 86^\circ \).
22)   \( \frac{21}{40} \).
23)   \( -96^\circ \).
24)   \( 200^\circ \).
25)   \( \frac{3}{10} \).
26)   \( 127^\circ \).
27)   \( \frac{39}{40} \) оборота.
28)   \( 0 \).
29)   \( \varphi = -4 \cdot 360^\circ -158^\circ \).
30)   \( 2^\circ \).
31)   \( -\frac{19}{42} \).
32)   \( 30^\circ \).
33)   \( \frac{3}{10} \).
34)   \( 118^\circ \).
35)   \( 67^\circ \).
36)   \( \frac{1}{9} \) оборота.
37)   \( 180^\circ \).
38)   \( \varphi = 4 \cdot 360^\circ + 8^\circ \).
39)   \( \frac{7}{10} \).
40)   \( 122^\circ \).
41)   \( 20^\circ \).
42)   \( 164^\circ \).
43)   \( \frac{9}{40} \).
44)   \( 139^\circ \).
45)   \( -24^\circ \).
46)   \( \varphi = 4 \cdot 360^\circ -133^\circ \).
47)   \( \frac{3}{5} \) оборота.
48)   \( \frac{25}{77} \).
49)   \( 120^\circ \).
50)   \( \frac{3}{7} \).
51)   \( \frac{19}{24} \) оборота.
52)   \( \frac{1}{2} \).
53)   \( \varphi = 5 \cdot 360^\circ -91^\circ \).
54)   \( 47^\circ \).
55)   \( \frac{1}{2} \).
56)   \( \frac{13}{20} \).
57)   \( 180^\circ \).
58)   \( 24^\circ \).
59)   \( 53^\circ \).
60)   \( -133^\circ \).